До каси підприємства надійшли банкноти в пачках з двох банків: 50 пачок з першого і 70 -...

Question

До каси підприємства надійшли банкноти в пачках з двох банків: 50 пачок з першого і 70 - з другого. Ймовірність допущення помилки касирами першого банку становить 0,15%, другого – 0,2%. Яка ймовірність того, що: а) Навмання вибрану пачку сформовано без помилок; б) Пачку без помилок було сформовано касирами другого банку?

Answer 1

Полный расчет приведен в таблице.
Даю пояснения.
1) Определяем "долю" - вероятность пачки каждого банка среди всех.
р11 = 5/12 = 41,67%
р21 = 7/12 =58,33%
2) Определяем вероятность годных для каждого банка
р12 = 1- 0,15 = 0,85
р22 = 1-0,2 = 0,80
3) Вероятность любой годной - сумма произведений двух вероятностей
р1(А)= 0,4167*0,85=0,3542 - для первого банка
р2(А) = 0,5833*0,8 = 0,4667 - для второго банка
Р(А) = 0,35+0,47 = 0,8208 - всего годных
Задача 2
Вероятность годной от первого банка - по формуле Байеса.
Р2(Б) = 0,3542 / 0,8208 = 0,4315 ~ 43% - из первого банка  -ОТВЕТ
Дополнительно: 0,4315/0,8208 ~ 57% - из второго банка

---