25 учащихся школы ездили ** автобусе ** экскурсию. Ане достался первый автобусный билет,...

0 голосов
84 просмотров

25 учащихся школы ездили на автобусе на экскурсию. Ане достался первый автобусный билет, номер которого 189990. Есть ли еще среди учащихся те, кому достался билет, в номере которого сумма трех первых цифр тоже равна сумме трех последних цифр? ПОМАГИТЕ ПЛИЗ


Математика (27 баллов) | 84 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

РЕШЕНИЕ
От прибавления числа 9 сумма цифр не изменяется.
Проверяем: 09 → 9, 18→9,27→9, 36→9, 99→ 9.
СЛОВАМИ: Если уже есть один "счастливый" билет, то и каждый девятый после него и до него - тоже "счастливые.
25 : 9 = 2(ост. 7) - в салоне МОГЛО БЫ ещё два билета с суммой цифр -  9.
(и это билет 189999) 
НО, сумма первых трех меняется на 190→10→1 и счастливым становится уже билет с номером 190001 и еще  следующий девятый.
189990, 189999, 190001, 190010 и больше в этой серии долго не будет билетов
ОТВЕТ Ещё три "счастливых" билета. (С Аней всего четыре)
ПРОДОЛЖЕНИЕ
Следующие "счастливые" билеты будут с суммой = 2. - это 200002,и 200011, 200020 и 20029.

(500k баллов)