а) Найдем для начала сторону у правильного треугольника в основании. По формуле площади правильного треугольника
Сокращаем обе части на корень из 3
По смыслу задачи сторона треугольника равна 6.
Теперь самое сложное. Придется построить высоту у треугольника в основании. Она равна по формуле площади треугольника
Теперь сократим на 3 обе части
По теореме о 3-х перпендикулярах получили прямоугольный треугольник следующего вида: первым катетом является высота треугольника в основании пирамиды. Второй катет - это его боковое ребро, перпендикулярное плоскости основания. Гипотенузой является апофема боковой грани, которая наклонена в 30 градусов к плоскости основания. Угол между гипотенузой и высотой треугольника в основании равен 30 градусам. Найдем катет, который является боковой гранью пирамиды. Он выражается через тангенс.
Теперь по теореме Пифагора найдем длины других боковых ребер пирамиды. Они равны, так как треугольники - боковые грани пирамиды равны по двум катетам. Одно ребро - общее, стороны правильного треугольника в основании пирамиды тоже равны.
Обозначим боковые ребра через l.
Длины боковых ребер равны 
3.
б) Площадь боковой поверхности равна сумме двух одинаковых прямоугольных треугольников и площади треугольника, образованного сторонами l и стороной треугольника в основании.
Площадь двух прямоугольных треугольников равна
Площадь последнего треугольника надо вычислить как половину произведения апофемы на сторону треугольника в основании
Апофема равна из треугольника в теореме о 3-х перпендикулярах. То есть теперь нужно вычислить гипотенузу этого треугольника
Теперь площадь боковой грани равна
Площадь всей боковой поверхности равна
