Помогите,пожааалуйста Надо доказать теорему о том,что в треугольнике напротив большей...

0 голосов
58 просмотров

Помогите,пожааалуйста
Надо доказать теорему о том,что в треугольнике напротив большей стороны лежит больший угол


Геометрия (16 баллов) | 58 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. 

Доказательство. Пусть в треугольнике ABC сторона АВ больше стороны АС (рис.1, а).

Рис.1

Докажем, что ∠ С > ∠ В. Отложим на стороне АВ отрезок AD, равный стороне АС (рис.1, б). Так как AD < АВ, то точка D лежит между точками А и В. Следовательно, угол 1 является частью угла С и, значит, ∠ C > ∠ 1. Угол 2 — внешний угол треугольника BDC, поэтому Z 2 > Z В. Углы 1 и 2 равны как углы при основании равнобедренного треугольника ADC. Таким образом, ∠ С > ∠ 1, ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 2 > ∠ B. Отсюда следует, что ∠ С > ∠ В.

Справедлива и обратная теорема (ее доказательство проводится методом от противного)


image
(424 баллов)
0

Спасибо большое)