Медианы треугольника MNK пересекаются в точке O. Через точку О проведена прямая...

Question

Медианы треугольника MNK пересекаются в точке O. Через точку О проведена прямая параллельная МК и пересекающая стороны MN и NK в точках А и В
соответственно. Найти МК если АВ = 12 см.

Answer 1

 Треугольник ONB подобен треугольнику NN1K, где N1 - середина MK, по первому признаку (по двум углам), т.к. угол NN1K равен углу NOB как cоответственные при параллельных прямых MK и AB и секущей NN1 . Из подобия данных треугольников следует, что  NB/BK = NO/ON1 = 2, т.к. медиана делится точкой пересечения в отношении 2/1, считая от вершины.
Треугольник ANB подобен тр-ку MNK по первому признаку (по двум углам), т.к. угол NAB = углу NMK как соответственные при параллельных прямых AB и MK; угол N - общий. Из подобия треугольников следует, что AB/MK = NB/NK = 2/3 (т.к. NK=NB+BK=2BK+BK=3 BK), тогда MK = 3×AB / 2 = 3×6= 18.
Ответ: 18
Удачи!

Comments

Спасибо большое, а то завтра контрольная за четверть, я уже успел кирпичиков отложить.