Треугольник с окружностью может иметь:
а) Одну, если сторона треугольника является касательной к окружности
б) Две, если стороны треугольника пересекают окружность в двух местах.
в) Три, если все три вершины треугольника лежат на окружности, т.е. если треугольник вписан в окружность, а также наоборот, если все три стороны треугольника являются касательными к окружности, то есть когда окружность вписана в треугольник.
(Простите, сейчас нет возможности сделать рисунок)