За полное решение с объяснением даю 60б. Решите, прошу вас. 1. Периметр правильного...

Question

За полное решение с объяснением даю 60б. Решите, прошу вас.
1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в туже окружность.
2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм^2.
3. Найдите длину дуги окружности радиуса см, если ее градусная мера равна 12 см.

Answer 1

№2
Площадь круга равна πД²/4, где Д-диаметр окружности. Но в данном случае он равен диагонали, вписанного в ограничивающую его окружность квадрата.
 В свою очередь Д²=а²+а²=2а², где а - сторона квадрата. В тоже время площадь квадрата равна а² и равна 72 дм² ⇒Д²=2а²=72*2=144 дм²
площадь круга равна S=πд²/4=(π*144)/4=36π (дм²)

№1
Сторона тре-ка 45/3=15 см
Она есть одним из катетов образованного диаметром 2R окружности и другим катетом, равным радиусу R прямоугольного тре-ка. По т. Пифагора
4R²=15²+R²
3R²=225
R=5√3
Центральный угол вписанного 8-угольника составляет 360/8=45°
Сторону вписанного 8-угольника определим как сторону равнобедренного тре-ка, лежащую против угла в 45° между сторон равных R.
в=2Rsin45=2*5√3*√2=10√6