Лена возвела натуральное число N в квадрат и сложила количество цифр в числе N с...

Question

Лена возвела натуральное число N в квадрат и сложила количество цифр в числе N с количеством цифр в числе N2.Какой результат у нее НЕ мог получиться?Варианты ответов:98 99 100 101 102

Answer 1

Чтобы оценить количество цифр в числе, нужно взять его десятичный логарифм.
Кол-во цифр в числе N = [lg N] + 1. Здесь [ ] - это целая часть числа.
Например, если 10 <= N <= 99, то [lg N] = 1, а число - двузначное.<br>Сложим цифры в числах N и N^2.
[lg N] + 1 + [lg N^2] + 1 = [lg N + 2lg N] + 2 = [3*lg N] + 2 >= 3*[lg N] + 2
Это значит, что количество цифр в сумме при делении на 3 дает остаток 2 или 3 (то есть 0), но не 1.
Не может быть 100 знаков.