Стороны треугольника равны 13, 14 и 9. точка ,равноудаленная от всех сторон треугольника...

Question

Стороны треугольника равны 13, 14 и 9. точка ,равноудаленная от всех сторон треугольника находится на расстоянии 3 от плоскости треугольника. найти расстояние от данной точки до сторон треугольника

Answer 1

Проекцией точки равноудаленной от сторон треугольника является центр описанной окружности (равные наклонные имеют равные проекции- радиусы описанной окружности)
R=abc/4S
S находим по формуле Герона
р=(13+14+9)/2=18
S=√(18·(18-14)·(18-13)·(18-9)=18√10
R=(14·13·9)/(4·18√10)=91/4√10

По теореме Пифагора
d²=R²+h²=(8281/160)+3²=(8281/160)+(1440/160)=9721/160

d=√(9721/160)≈7,8

---