Log x-3 (3x-x^2)<=2 метод рационализации.

Question

Log x-3 (3x-x^2)<=2 метод рационализации.

Answer 1

Log_{x-3}(3x-x^2)≤log_{x-3}(x-3)^2
ОДЗ: 3x-x^2>0 ⇒ x∈(0;3)
         x-3>0 ⇒x>3                  ⇒ x∈∅
          x-3≠1⇒x≠4
1) пусть х-3>1
3x-x^2≤(x-3)^2
3x-x^2≤x^2-6x+9
2x^2-9x+9≥0
D=9
x1=3/2; x2=3;
x∈(-∞;3/2]∪[3;+∞) и x>4
следовательно x∈(4;+∞)
2) пусть х-3<1<br>3x-x^2≥(x-3)^2
3x-x^2≥x^2-6x+9
2x^2-9x+9≤0
x∈[3/2;3] и x<4<br>следовательно x∈[3/2;3]

объединяем 1) и 2)
пересекаем x∈[3/2;3]∪(4;+∞) с одз ⇒ x∈∅
Ответ: нет решений
 (скорее всего вы неправильно условия задания переписали, но у написанной задачи ответ будет ⇒ нет решений)
p.s. у правильно переписанного задания модель решения будет такой же, но ответ естественно м.б. другим

Comments

Тут вроде бы x>4 ответ, если подставить в нач. неравенство, то все совпадает.

---

х больше 4

---

вы когда систему решаете: в конце вы как-то все в кучу свалили и непонятно, что с чем пересекаете, что объединяете. Ответ x>4 не подходит, т.к. если вы подставите его в начальное неравенство, то у вас получится следующее. Например, x=5 возьмем, в аргументе логарифма тогда будет 3*5-5^2=-10<0, а аргумент логарифма д.б. >0

---

Да, действительно нет решений.

Answer 2

Возможно вот такой вот ответ

---