5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=4, помогите, пожалуйста, решить.желательно подробно.

$5\sin ^2x-2\sin x\cos x+\cos ^2x=4\\ 5\sin ^2x-2\sin x\cos x+\cos ^2x=4(\sin ^2x+\cos^2x)\\ 5\sin^2x-2\sin x\cos x+\cos^2x=4\sin^2x+4\cos^2x\\ \sin^2x-2\sin x\cos x-3\cos^2x=0~~~|:\cos^2x\\ \\ tg^2x-2tgx-3=0$

Пусть $tgx=t$ , тогда получим квадратное уравнение относительно t
$t^2-2t-3=0\\ (t-1)^2-4=0\\ (t-1-2)(t-1+2)=0\\ (t-3)(t+1)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$t-3=0;~~\Rightrarrow~~ t_1=3\\ t+1=0;~~\Rightarrow~~ t_2=-1$

Возвращаемся к обратной замене

$tgx=3;~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_1=arctg3+ \pi n,n \in \mathbb{Z}}\\ \\ tgx=-1;~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_2=- \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in \mathbb{Z} }$