y штрих* tgx-y=1 y=-(1)/(2) при x=(П)/(6)

Question

y штрих* tgx-y=1

y=-(1)/(2)

при x=(П)/(6)

Answer 1

Cпрашивается: решить диф.уравнение? И найти частный случай?

y'*tgx-y=1
dy/dx*tgx-y=1
dy/dx =(y+1)ctg(x)
dy/(y+1) = ctgxdx
 ∫dy/(y+1)= ∫ctgxdx
ln|y+1|=ln|sinx|+C
y+1=e^(ln|sinx|+C)
y=C1e^(ln|sinx|)-1
y=C1|sinx|-1

-1/2 = C1|sin(п/6)|-1
C1*1/2=1/2
C1=1

y=|sinx|-1