Здравствуйте, помогите решить что либо из предоставленных задач: 1) Диагональ трапеции...

Question

Здравствуйте, помогите решить что либо из предоставленных задач:
1) Диагональ трапеции делит её на два подобных треугольника. Найти диагональ если, основания равны 50 см и 72 см.
2) В ромбе ABCD большая диагональ AC делит высоту BK на отрезки BM=5 см и MK=3 см. Найти площаль ромба.
3)Меньшее основание трапеции равняется 20 см. Точка пересечения диагоналей от основания на 5 см и 6 см. Найти площадь трапеции.
4)В равнобедренную трапецию вписана окружность. Найти в квадратных сантиметрах площадь трапеции, если её основания равняются 2 см и 8 см.
5) Одна из диагоналей параллелограмма равняется d и разделяет его острый угол на углы альфа и бетта. Определите площадь параллелограмма.

Answer 1

1. Углы между диагональю и основаниями равны, поэтому из подобия 50/х = х/72; x = 60

2. Диагональ в ромбе - биссектриса, то есть в прямоугольном тр-ке АВК отношение гипотенузы к катету 5/3. Это "египетский" тр-к (подобный 3,4,5) с одним катетом ВК = 8, откуда АВ = 10. Площадь 10*8 = 80.

3. Высота равна 5 + 6 = 11, основания относятся как 5/6, то есть 20/5 = х/6; x = 24; площадь (20+24)*11/2 = 242;

4. боковая сторона равна (8 + 2)/2 = 5, а её проекция на большее основание равна (8 - 2)/2 = 3, откуда высота равна 4, а площадь 5*4 = 20

5. пусть стороны а и b, диагональ d, тогда

a/sin(α) = d/sin(α + β)

b/sin(β) = d/sin(α + β)

S = a*b*sin(α + β) = d^2*sin(α)*sin(β)