В правильной 4-х угольной призме сторона основания равна 6 см, боковое ребро равно 8 см....

Нижнее основание - АВСД, верхнее -А1В1С1Д1.
Найдём расстояние между скрещивающимися прямыми : стороной СД и диагональю АС1.
Это расстояние равно расстоянию между прямой СД и плоскостью АВС1Д1, где лежит диагональ АС1.
Проведём перпендикуляр ДН к прямой АД1 (он и будет являться искомой величиной,т.к. ДН перпенд-но плоскости АВС1Д1) и рассм. треуг АДД1.

$AD_1-=\sqrt{AD^2+DD_1^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\\\\S_{ADD_1}=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot DD_1=\frac{1}{2}\cdot DH\cdot AD_1\\\\6\cdot 8=DH\cdot 10\; \; \to \; \; DH=\frac{6\cdot 8}{10}=4,8$