Сложно. Даже учитель не смог. Натуральное число N имеет ровно 6 различных натуральных...

Question

Сложно. Даже учитель не смог.
Натуральное число N имеет ровно 6 различных натуральных делителей (включая 1 и N). Произведение пяти из них равно 648. Какое число является шестым делителем?

Answer 1

Решение:

Если число N имеет ровно 6 делителей, то оно равно произведению двух чисел: простого числа и квадрата простого числа.
N = a*b2
Имеем делители: 1, a, b, a*b, b2, a*b2 = N
Произведение всех делителей представим в следующем виде:
P = 1*a*b*a*b*b2*a*b2 = a3*b6 = (a*b2)3 = N3
Поскольку 648 = 23*34
то, a = 2, b = 3,

N = 2*32 = 18

P = 23*36
Не хватает 32 = 9

Ответ: шестым делителем является 9.