Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^3-2x^2+1

Не дана координата точки касания. Напишем общий вид уравнения касательной для произвольной точки х0.

Производная:

$f'(x)=3x^2-4x.$

Тогда уравнение касательной будет иметь вид:

$y=(x_{0}^3-2x_{0}^2+1)+(3x_{0}^2-4x_{0})(x-x_{0})=(3x_{0}^2-4x_{0})x+(-2x_{0}^3+2x_{0}^2+1).$

Ответ: $y\ =\ (3x_{0}^2-4x_{0})x+(-2x_{0}^3+2x_{0}^2+1).$