Решить систему неравенств 2 Ш 51 н 15 2 3 х + 0 5 — бух + 8 2 0 11 2 2 х

А)
{ x^2 - 8x + 15 >= 0
{ x^2 - 6x + 8 >= 0
Разложим на множители
{ (x - 3)(x - 5) >= 0
{ (x - 2)(x - 4) >= 0
Согласно методу интервалов
{ x = (-oo; 3] U [5; +oo)
{ x = (-oo; 2] U [4; +oo)
Находим пересечение этих решений
x = (-oo; 2] U [5; +oo)

Б)
$\left \{ {{ \frac{x+3}{3x-1} \leq 1} \atop { \frac{2x+5}{x-4} \geq 2}} \right.$
Область определения: x =/= 1/3; x =/= 4
$\left \{ {{ \frac{x+3}{3x-1}-1 \leq 0} \atop { \frac{2x+5}{x-4}-2 \geq 0}} \right.$
Приводим к общему знаменателю
$\left \{ {{ \frac{x+3-3x+1}{3x-1} = \frac{-2x+4}{3x-1} \leq 0} \atop { \frac{2x+5-2x+8}{x-4} = \frac{13}{x-4} \geq 0}} \right.$
Дробь > 0, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки.
Дробь < 0, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки.
Система распадается на 2 системы
1)
{ -2x + 4 <= 0<br>{ 3x - 1 > 0
{ x - 4 > 0
Получаем
{ x = [2; +oo)
{ x = (1/3; +oo)
{ x = (4; +oo)
Решение: x = (4; +oo)

2)
{ -2x + 4 >= 0
{ 3x - 1 < 0
{ x - 4 > 0
Получаем
{ x = (-oo; 2]
{ x = (-oo; 1/3)
{ x = (4; +oo)
Решений нет.
Ответ: x = (4; +oo)

Решить систему неравенств 2 Ш 51 н 15 2 3 х + 0 5 — бух + 8 2 0 11 2 2 х — 4