Раз tgA = 3*корень(11), то sinA / cosA = 3*корень(11), следовательно sinA = cosA * 3*корень(11).
Привлечём на помощь следующее соотношение между синусом и косинусом:
sin2A + cos2A = 1 (здесь 2 означает в квадрате - смотри внимательно, не *2 , а в квадрате!!!)
Подставим предыдущее уравнение, получим
cos2A*9*11 + cos2A = 1
cos2A ( 99+1) = 1
cos2A = 1/100
cosA = 1/10 = 0,1