Дан треугольник АВС и точка М, не принадлежащая плоскости треугольника причем МВ...

0 голосов
113 просмотров

Дан треугольник АВС и точка М, не принадлежащая плоскости треугольника причем МВ перпендикулярна ВС, МВ перпендикулярна ВА. 1)Докажите, что треугольник МВД прямоугольный, если Д-произвольная точка отрезка АС. 2) Найдите МД и площадь треугольника МВД,если МВ=ВД=а

Геометрия (69 баллов) | 113 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения. МВ перпендикулярна ВС, МВ перпендикулярна ВА, значит МВ перпендикулярна плоскости АВС, то есть перпендикулярна каждой прямой данной плоскости.

 

а) Прямая ВD принадлежит плоскости АВС, значит МВ перпендикулярна ВD

     и треугольник МВД прямоугольный.

 

б) MD=\sqrt{MB^2+BD^2}=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}

     S=\frac{a^2}{2}

Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Похожие задачи