Разложите вектор OD по векторам AA1,AB,AD

Решите задачу:

$\vec{AA_1}=\vec{a}\; ,\; \; \vec{AD}=\vec{b}\; ,\; \vec{AB}=\vec {c}\; ,\; O=BD_1\cap B_1D\; ,\\\\H=AC\cap BD\; ,\; \; OH\perp AC\; ,\; OH\perp BD\\\\\overline {BD}=\vec{b}-\vec{c}\; ,\; \; \overline {HO}=\frac{1}{2}\vec{a}\; ,\; \; \overline {HD}=\frac{1}{2}\overline{BD}=\frac{1}{2}(\vec{b}-\vec{c})\; ,\\\\\overline {BD}=\overline {HD}-\overline {HO}=\frac{1}{2}(\vec{b}-\vec{c})-\frac{1}{2}\vec{a}=\frac{1}{2}(\vec{b}-\vec{c}-\vec{a})$