В потоке из 100 студентов 42 изучают английский, 35 – китайский язык, 43 – немецкий, 15 –...

Question

В потоке из 100 студентов 42 изучают английский, 35 – китайский язык, 43 – немецкий, 15 – английский и немецкий, 17 – китайский и английский, 13 – китайский и немецкий, 20 студентов не изучают ни один из трех языков. Сколько студентов изучают только один из трех перечисленных языков?

Answer 1

Обозначим буквой А тех, кто изучает ТОЛЬКО английский, буквой К - тех, кто ТОЛЬКО китайский, буквой Н - тех, кто только немецкий. Тех, кто изучает все 3 языка вместе обозначим буквой х.
Тогда для английского языка можем записать равенство:
А + (15-x) + (17-x) + x = 42
Аналогичные равенства можем записать и для других языков
В конце концов, получим 3 равенства:
А - х = 10
К - х = 5
Н - х = 15
Также нам известно, что как минимум один язык изучают (100-20) = 80 человек.
Составим ещё одно равенство:
А + К + Н + (17 - х) + (15 - х) + (13 - х) + х = 80
Упростив его, получим
А + К + Н - 2х = 35

Сложим ранее полученные 3 равенства, получим
А + К + Н - 3х = 30.

Если вычесть последнее равенство из предпоследнего, получим
х = 5, отсюда (А + К + Н) = 45
Ответ: 45 (15 - англ, 10 - кит. , 20 - нем.)