Решите уравнение log2(x+4)+2log2(1/2-x)=0

0 голосов
29 просмотров

Решите уравнение log2(x+4)+2log2(1/2-x)=0


Алгебра (34 баллов) | 29 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Log₂(x+4)+2log₂(1/2 -x)=0;
x+4>0⇒x>-4;
1/2-x>0;⇒x<1/2<br>-4log₂(x+4)+log₂(1/2 -x)²=0;
log₂(x+4)(1/2 -x)² =0;⇒
2⁰=(x+4)(1/2-x)²;⇒(x+4)(1/4-x+x²)=1;
(1/4) x+1-x²-4x+x³+4x²=1;
(-15/4)x+3x²+x³=0;
x(4x²+12x-15)=0;
x₁=0;
4x²+12x-15=0
x₂,₃=[-12⁺₋√(144+240)]/8=[-12⁺₋19.6)/8;
x₂=(-12+19.6)/8=7.6/8=0.95;⇒не подходит; 0,95>1/2;
x₃=(-12-19.6)/8=-31.6/8=-3.95;

(25.1k баллов)
0 голосов
log_{2}(x+4)+ log_{2}( \frac{1}{2}-x)^2=log_2}1
(x+4)(0.5-x)²=1,  -4≤x≤0.5
(x+4)(0.25-x+x²)-1=0
0.25x-x²+x³+1-4x+4x²-1=0
x³+3x²+0.25x=0
x(x²+3x+0.25)=0
x1=0
D=9-1=8
x2=(-3-2√2)/2,  x3=(-3+2√2)/2
(10.8k баллов)