1)
Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами.
Хорда АВ делит окружность на 2 дуги, отношение которых 3:5.
Пусть коэффициент этого отношения х
Тогда ⌣АВ + ⌣ВМА=3х+5х=8х
Вся окружность 360º.
8х=360º
х=45º
дуга АВ=45º*3=135º
угол АВС=135°:2=67,5º
––––––––
2)
Угол АМС образован пересекающимися хордами.
Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.
Угол АМD смежный углу АМС
∠АМD=180º-55º=125º
Сумма дуг АD+СВ=250º
Пусть дуга СВ=х
Тогда дуга АВ=х-70º
х+х-70º=250º
2х=320º
х=160º
Дуга СВ=160º
