Какое из чисел больше?

Первый пример — из старого советского задачника Сканави, хорошо помню))

$2^{300}=(2^3)^{100}=8^{100}.\\3^{200}=(3^2)^{100}=9^{100}.$

Очевидно, $9^{100} \ \textgreater \ 8^{100}.$

Второй пример уточни: имеется в виду $\sqrt[3]{4}$ или просто $\sqrt{4}$ ?

Если просто $\sqrt{4}$ , то, очевидно, $\sqrt{4} \ \textgreater \ \sqrt{3}$ .

Если же $\sqrt[3]{4}$ , то решение такое: поднесём оба числа в куб.

$(\sqrt[3]{4})^3 = 4= \sqrt{16}; \\ (\sqrt{3} )^3 = \sqrt{3^3} = \sqrt{27}.$

Очевидно, $\sqrt{27} \ \textgreater \ \sqrt{16}$ .