В треугольнике АBC вписана окружность с центром О,К,М,N - точки касания к сторонам АB, BC...

Question

В треугольнике АBC вписана окружность с центром О,К,М,N - точки касания к сторонам АB, BC и AC соотвецтвено. Докажите, что AK+BM=BK+AN. Там фотография с какой тетр я делаю.

---

---

Answer 1

1) т.к. АВС- равнобедренный, то КМ//АС 

рассмотрим треугольники АВС и КВМ - подобные ( по 2 углам) 

АВ/КВ= АС /КМ =к     КВ=12см  АВ=18см к=3/2

2) Н - точка касния окр к АС

т.к. АВС равноведренный , то АН=НС

АН=АК=6см  как касательные из одной точки

значт АН=6см, АС=12см

3) КМ=2/3АС

КМ= 8см