Помогите решить! Даю 30 баллов.

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

А) N = {1, 2, 3, 4, 5}.
Выборка по 3 без повторений, но с учетом порядка - это Размещения.
А(3, 5) = 5*4*3 = 60
Без учета порядка - это Сочетания.
C(3, 5) = 5*4*3 / (1*2*3) = 10
Выборки по 2 с повторениями.
На 1 месте может быть любое из 5, т.е. 5 вариантов.
На 2 месте тоже любое из 5, т.е. тоже 5 вариантов.
Всего 5*5 = 25 вариантов.

б) N = {a, b, c}
Упорядоченные 3-выборки с повторениями. 3*3*3 = 27.
Упорядоченные 3-выборки без повторений. C(3, 3) = 1
Упорядоченные 4-выборки без повторений. 0, потому что из 3 элементов нельзя выбрать 4 элемента без повторений.

Это если я правильно понимаю термин "выборка", конечно.

mefody66_zn (320k баллов) 23 Апр, 18

Artem112_zn · Answer 1 · 2018-04-23T04:38:20+0000

а)
$N=\{1; 2;3;4;5\}$ - 5 элементов
Выбрать из 5 элементов 3 без повторений: сочетание из 5 по 3:
$n_1=C_5^3= \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!\cdot2!} = \frac{5\cdot4}{1\cdot2} =10$
Выбрать из 5 элементов 2 с повторениями: сумма числа выборок без повторения элементов и числа выборок с повторениями элементов. Число выборов без повторений: сочетание из 5 по 2; с повторениями - 5 выборок вида {1;1}; {2;2}; ...; {5;5}:
$n_2=C_5^2+5= \frac{5!}{2!(5-2)!} +5=10+5=15$

б)
$N=\{a; b;c\}$ - 3 элемента
Выбрать упорядоченно 3 элемента из 3 c повторениями: размещение с повторениями из 3 по 3:
$n_3=\overline{A_3^3}=3^3=27$
Выбрать упорядоченно 3 элемента из 3 без повторений: перестановка из 3 (размещение из 3 по 3):
$n_4=P_3=3!=3\cdot2\cdot1=6$
Выбрать упорядоченно 4 элемента из 3 без повторений невозможно, так как четвертый элемент совпадет с одним из предыдущих:
$n_5=0$