Составьте уравнение касательных к графику функции х^4+x^2 - 2 ,в точках его пересечения с...

Question

Составьте уравнение касательных к графику функции х^4+x^2 - 2 ,в точках его пересечения с осью абсцисс . Найти точку пересечения этих касательных . Пожалуйста последний пункт подробно

Answer 1

y=x^4+x^2-2
x^4+x^2-2=0
t=x^2
t^2+t-2=0
t=1; t=-2
x^2=1; x^2=-2
x1=1;x2=-1
(1;0); (-1;0) - точки пересечения графика с осью Ox

1) y=f(x1)+f'(x1)(x-x1)
 
f(x1)=1+1-2=2-2=0
f'(x)=4x^3+2x
f'(x1)=4+2=6

y=0+6(x-1)
y=6x-6

2) y=f(x2)+f'(x2)(x-x2)

f(x2)=0
f'(x2)=-4-2=-6

y=-6(x+1)
y=-6x-6

y=6x-6
y=-6x-6
6x-6=-6x-6
12x=0
x=0
y=6*0-6=0-6=-6
(0;-6) - точка пересечения касательных