Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке F стороны CD. Докажите,...

Question

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются
в точке F стороны CD. Докажите,
что F —
середина CD.

Answer 1

параллелограмм АВСД, АФ-биссектриса угла А, уголВАФ=уголДАФ=1/2уголА, уголВАФ=уголАФД как внутренние разносторонние, треугольник АДФ равнобедренный, АД=ДФ, ВФ-биссектриса угла В, уголАВФ=уголСВФ=1/2уголВ, уголАВФ=уголВФС как внутренние разносторонние, треугольник ВСФ равнобедренный, ВС=СФ, но ВС=АД, тогда СФ=ДФ, Ф-середина СД