1.
x²+8x+7=0
D=8² -4*7=64-28=36
x₁=(-8-6)/2= -7
x₂=(-8+6)/2= -1
Ответ: -7; -1.
5.
√(x²+4) +x²=0
√(x² +4) = -x²
Нет решений, так как √(x²+4)>0 при любых Х, а -х²≤0 при любых Х.
2.
ОДЗ: х≠1
х≠ -1
Общий знаменатель: x² -1=(x-1)(x+1)
3x(x+1)-(x+2)(x-1)=2
3x²+3x-(x²+2x-x-2)=2
3x²-x²+3x-x=2-2
2x²+2x=0
2x(x+1)=0
2x=0 x+1=0
x=0 x= -1 - не подходит по ОДЗ.
Ответ: 0.
3.
ОДЗ: 2x-1≥0
2x≥1
x≥0.5
Пусть y=2x-1
√y + y=2
Пусть t=√y
t+t²=2
t² +t-2=0
D=1+8=9
t₁=(-1-3)/2= -2
t₂=(-1+3)/2=1
При t= -2
√y= -2
нет решений.
При t=1
√y=1
y=1
При y=1
2x-1=1
2x=1+1
2x=2
x=1
Ответ: 1.
4.
x²-3x+1=0
По т. Виета:
x₁*x₂=1
x₁+x₂=3
(x₁+x₂)²=x₁² + 2x₁*x₂+x₂²
x₁² + x₂² = (x₁+x₂)² - 2x₁*x₂
x₁² + x₂² = 3² - 2*1=9-2=7
Ответ: 7.