Log x по основанию 2 в квадрате- 5log x по основанию 2+31 = (корень25-x^2)^2+x^2

Question

Log x по основанию 2 в квадрате- 5log x по основанию 2+31 = (корень25-x^2)^2+x^2

Answer 1

Log₂²x-5*logx₂x+31=(√(25-x²))²+x²
ОДЗ: x>0  ⇒  x∈(0;+∞).
25-x²≥0  (5-x)(5+x)≥0   -∞__-___-5___+__5__-___+∞  x∈[-5;5].  ⇒
x∈(0;5].
log₂x=t
t²-5t+31=25-x²+x²
t²-5t+6=0   D=1
t₁=2   log₂x=2    x₁=4  x₁∈ОДЗ.
t₂=3   log₂x=3    x₂=8  x₂∉ОДЗ.
Ответ: х=4.