** сторонах AC и BC треугольника ABC отмечены точки M и H соответственно так, что углы...

Question

На сторонах AC и BC треугольника ABC отмечены точки M и H соответственно так, что углы ABC и CMH равны а) докажите, что углы MHC и CAB равны. б) докажите, что если MN ˂ СM, то AB ˂ BC.

Answer 1

Первый признак подобия треугольников: Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

 

а)

Треугольники СНМ и АВС подобны, так как  имеют 2 равных угла: 

∠ С - общий,  ∠ СНМ=∠ АВС по построению.

б) 
В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны.
Стороны MN и АВ сходственны ( лежат против равных углов С).

Стороны СМ и СВ - сходственны ( лежат против равных углов СВА и СМN
Следовательно, если MN ˂ СM, то AB ˂ BC