Заменим cos2x=cos²x-sin²x, sin2x=2 sinx cosx ⇒
сos²x+sin²x+2 sinx cosx+sinx+cosx=0
Учтём, что (sinx+cosx)²=sin²x+2sinxcosx+cos²x.Заменим первые три слагаемых:
(sinx+cosx)²+(sinx+cosx)=0
Замена: sinx+cosx=t ⇒ t²+t=0,t(t+1)=0, t₁=0, t₂= -1 ⇒
a) sinx+cosx=0 Делим ур-ие на cosx≠0
tgx+1=0, tgx=-1, x= -π/4+πn, n∈Z
b) sinx+cosx=-1, √2(1/√2*sinx+1/√2*cosx)=-1
√2(cosπ/4*sinx+sinπ/4*cosx)=-1
√2*sin(π/4+x)=-1
sin(π/4+x)=-1/√2
π/4+x=arcsin(-1/√2)πk,
π/4+x=-π/4+πk
x=-π/2+πk, k∈Z