помогитее....** сторонах AB и CD прямоугольника ABCD (AB>AD) выбраны соответственно точки...

Question

помогитее....На сторонах AB и CD прямоугольника ABCD (AB>AD) выбраны соответственно точки E и F так, что AE=EF=FD. На лучах DA и CB выбрали соответственно точки M и K так, что четырёхугольник AMKB - квадрат. Отрезок BD является стороной квадрата BDLN. Докажите, что площадь четырёхугольника CKMD равна сумме площадей четырёхугольников BDLN и BCFE.

Answer 1

Если обозначить стороны прямоугольника АВ = b; AD = a; и диагональ BD = c;

то AEFD - квадрат со стороной a,

AMKB - квадрат со стороной b,

BCFE - прямоугольник со сторонами a и b - a, площадь a*(b - a)

BDLN - квадрат со стороной с, площадь с^2,

CKMD - прямоугольник со сторонами b + a и b, площадь (b + a)*b.

Осталось записать площади.

(b + a)*b = b^2 + a*b = c^2 - a^2 + a*b = c^2 + a*(b - a)

чтд.