Две окружности радиусов 7 см и 2 см, не имеющие общих точек, имеют общую касательную, которая не пересекает отрезок, соединяющий их центры. Найдите длину общей касательной, если расстояние между центрами окружностей равно 13 см.
Радиусы проведенные в точки касания перпендикулярны к касательной,значит они параллельны, получаем трапецию прямоугольную. известны основания 2 и 7 и одну боковую сторону 13 . проведем высоту трапеции ее надо найти, по т. Пиф..из прям. треуг.. 169 = 25 + h в кв.. h = 12, искомая величина
Чертим две окружности(не касаются друг друга!) АВ-общая касательная; Точки А иВ-точки касания О1А⊥АВ; О2В⊥АВ, О1 и О2-центры окружностей Получается О1АВО2-прямоугольная трапеция(АВ непараллельна О1О2, так как радиусы разные) Проводим ВК║О1О2, Точка К на АО1 АК=7-2=5 О1КВО2-параллелограмм; ВК=О1О2=13 Из тр-ка АВК(∠А=90!) AK^2+AB^2=BK^2 5^2+AB^2=13^2; AB^2=169-25; AB=√144=12 Ответ144см