События: x1 - обратился с иском первый, x2 - обратился с иском второй, x3 - обратился с иском третий, x - не x.
p(x1)= 0.24, p(x2) = 0.29, p(x3) = 0.19
Итак, вероятность того, что в страховую компанию обратится хотя бы один клиент с иском, равна сумме вероятностей, что в компанию обратится первый и не обратятся двое других, обратится второй и не обратятся двое других, обратится третий и не обратятся двое других, обратятся первый и второй, но не третий, первый и третий, но не второй, второй и третий, но не первый, и обратятся все три.
Вероятности этих событий мы складываем, так как они попарно несовместны, а по следствию из теоремы о сложении вероятности несовместных событий: вероятность того, что произойдёт одного из нескольких попарно несовместных событий, равна сумме вероятностей этих событий.
p = p(x1x2x3)+p(x1x2x3)+p(x1x2x3)+p(x1x2x3)+p(x1x2x3)+p(x1x2x3)+p(x1x2x3).
Воспользовавшись тем фактом, что события x1x2x3, x1x2x3, x1x2x3, x1x2x3, x1x2x3, x1x2x3, x1x2x3, x1x2x3 - образуют полную группу событий, а значит сумма вероятностей этих событий будет равна 1, будем считать: p = 1 - p(x1x2x3)
p(x1) = 1 - 0.24 = 0.76, p(x2) = 1 - 0.29 = 0.71, p(x3) = 1 - 0.19 = 0.81
События x1, x2, x3 - независимы. По следствию из теоремы об умножении вероятностей: вероятность совместного их наступления равна произведению вероятностей наступления каждого из них.
p = 1 - p(x1x2x3) = 1 - p(x1)p(x2)p(x3) = 1 - 0.76*0.71*0.81 = 1 - 0.437076 = 0.562924