Условия. Дана трапеция ABCD, она равнобокая(равнобедренная), т.е. AB=CD. Высота трапеции...

Question

Условия. Дана трапеция ABCD, она равнобокая(равнобедренная), т.е. AB=CD. Высота трапеции LK=24 см. В трапецию вписана окружность. Боковая сторона трапеции АВ делиться точкой касания окружности( точка М) в соотношении 9:16. Найти среднюю линию трапеции EF.

нужен рисунок к задаче!срочно

Answer 1

Трапеция АВСД, АВ=Сд, уголА=уголД, уголВ=уголС, ЛК - высота = 24, точка М - касание на АВ, точка Л - касание на ВС. точка Р - касание на СД, точка К касание на АД, АМ : ВМ=16:9,

АМ=АН как касательные проведенные из одной точки = КД=РД (уголА=уголД) = 16 частей, ВМ=ВЛ как касательные проведенные из одной точки=СЛ=СР = 9 частей, ВС = ВЛ+СЛ=

=9+9=18 частей, АД = АК+ КД=16+16=32 части

проводим высоты ВН=СТ на АД, треугольники АВН=треугольнику СДМ по гипотенузе СД=АВ, и катету ВН=СТ =ЛК=24, АН=ТД

треугольник АВН прямоугольный АВ = АМ+ВМ=16+9=25 частей

НВСТ - прямоугольник ВС=НТ=18, АН=ТД = (АД-НД)/2=(32-18)/2=7

ВН = корень (АВ вквадрате - АН в квадрате) = корень(625-49) = 24 части

24 части = 24 см, 1 часть = 1 см

АВ=СД= 1 х 25 = 25, ВС = 1 х 18 = 18 , АД = 1 х 32 = 32

Средняя линия = (АД+ВС)/2= (32 +18)/2 = 25