1/(х-1) +2/(2-х) -5 ≤ 0;
(2-х +2х -2 -5(х-1)(2-х))/(х-1)(2-х)≤ 0;
(2- х +2х - 2-5(2х - 2- х² + х)/(х-1)(2-х) ≤ 0;
(2-х +2х -2 -10х +10 +5х² -5х)/(х -1)(2 -х) ≤ 0;
(5х² -14х +8)/(х-1)(2-х) ≤ 0
Решаем методом интервалов. Для этого ищем корни числителя и знаменателя
а) 5х² -14х +8
х = (7+-√(49 -40))/5= (7+-3)/5
х₁= 2; х₂ = 4/5
б)(х-1)(2-х)
х₁ = 1; х₂ = 2
смотрим знаки числителя:
-∞ 4/5 2 +∞
+ - +
Смотрим знаки знаменателя
-∞ 4/5 1 2 +∞
- - + -
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Ответ: х∈(-∞; 4/5] ∪ [ 1; + ∞)