В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 140, а сумма второго и...

Question

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 140, а сумма второго и третьего членов равна 105. найдите эти числа

Answer 1

{b₁+b₂=140
{b₂+b₃=105

{b₁+b₁q=140
{b₁q+b₁q²=105

{b₁(1+q)=140
{b₁(q+q²)=105

{b₁=140/(1+q)
{b₁=105/(q+q²)

140/(1+q)=105/(q+q²)
140/(1+q)=105/(q(1+q))
q≠ -1

140q=105
q=105/140
q=3/4

b₁=140/(1+³/₄)=140/(⁷/₄)=(140*4)/7=20*4=80
b₂=80*(³/₄)=20*3=60
b₃=60*(³/₄)=15*3=45

Ответ: 80; 60; 45.