1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на
медиане BD отмечена точка К , а на сторонах АВ и ВС – точки М
и N соответственно. Известно, что угол BKM = углу BKN, угол BMK = 110 градусов.
а) Найдите угол BNK .
б) Докажите, что прямые MN и BK взаимно перпендикулярны.
2. На сторонах АВ, ВС и СА треугольника ABC отмечены
точки D, E, и F соответственно. Известно, что угол ABC = 61 градус,
угол CEF = 60 градусов, угол ADF = 61 градус.
а) Найдите угол DFE.
б) Докажите, что прямые АВ и EF пересекаются.
3. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см,
угол С равен 15 градусов. На катете АС отмечена точка D так, что
угол CBD = 15 градусов.
а) Найдите длину отрезка BD.
б) Докажите, что ВС < 12 см.