По формуле двойного угла косинуса (cos2x=cos²x-sin²x) свернём данное выражение и получим:
cos[2*(ф-5π/8)]
В аргументе косинуса раскроем скобки:
cos(2ф-5π/4)=[5π/4=π+π/4]=cos(2ф-(π+π/4))=cos(2ф-π-π/4)=
=cos(-(-2ф+π+π/4))
Косинус-функция чётная, поэтому cos(-x)=cosx, т.е.:
cos(-(-2ф+π+π/4))=cos(-2ф+π+π/4)=cos(π+(π/4-2ф))
По формула приведения преобразуем данное выражение, избавившись от "π".
cos(π+α)-угол "π+α" (у нас α=π/4-2ф) находится в третьей четверти. В третьей четверти косинус имеет знак минус (это видно из прилагаемого тригонометрического круга), поэтому при избавлении от π, мы перед косинусом ставим знак минус.
!!!Примечание. И если мы к углам π или 2π прибавляем (или отнимаем) какой-то угол, то тригонометрическая функция не меняется (косинус остаётся косинусом, а синус-синусом), а если мы прибавляем (или отнимаем) какой-то угол от углов π/2 или 3π/2, то косинус меняется на синус, к примеру:
cos(π/2 + 30°)=косинус во второй четверти меньше нуля-ставим минус и угол π/2 - поэтому косинус меняем на синус= -sin30°.
Итак, а в нашем примере после вышеописанных преобразований получаем:
cos(π+(π/4-2ф))=-cos(π/4-2ф)-это и будет ответ.
P.S. Можно ещё разложить косинус по, как разность двух углов, но данное задание требует упрощения, поэтому делать мы этого не будем.
Ответ: -cos(π/4-2ф).
