Помогите пожалуйста решить уравнение tg п/2+tg2x/1-tg п/2tg2x=-корень из 3/3 tg2x+tgx-6=0

Question

Помогите пожалуйста решить уравнение
tg п/2+tg2x/1-tg п/2tg2x=-корень из 3/3


tg2x+tgx-6=0

Answer 1

Tg(a+b)=(tga+tgb)/(1-tga*tgb)
tg(π/2+2x)=-√3/3
-ctg2x=-√3/3
ctg2x=√3/3
2x=π/3+πn,n∈z
x=π/6+πn/2,n∈z

tgx=a
a²+a-6=0
a1+a2=-1 U a1*a2=-6
a1=-3⇒tgx=-3⇒x=-arctg3+πn,n∈z
a2=2⇒tgx=2⇒x=arctg2+πk,k∈z