Докажите, что радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами а и b и гипотенузой с. вычисляется по формуле r=(a+b-c):2
По т.о равенстве отрезков касательных из одной точки катеты а=r+a-r,
b=r+b-r.
Гипотенуза с равна сумме отрезков касательных из острых углов до точек касания.
с=a-r+b-r= a+b-2r
c-(a+b)=-2r4 домножим обе части уравнения на -1
r=(a+b-c):2, ч.т.д
