Помогите с интегралом решить по частям

Это несложный интеграл

$\int (1+x)e^xdx$

Применим формулу интегрирования по частям:

$\int udv=uv-\int vdu$

Положим за $u=1+x$ , а за $dv=e^x$

Тогда получим:

$u=1+x\ \ \ \ \ \ \ dv=e^x\\ du=1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ v=e^x$

Подставляем в формулу и решаем:

$\int (1+x)\cdot e^xdx=(1+x)\cdot e^x-\int e^x\cdot 1dx=e^x+xe^x-e^x+C=\\\\ =xe^x+C$

Для проверки возьмем производную:

$(x\cdot e^x)'=x'\cdot e^x+x\cdot (e^x)'=1\cdot e^x+x\cdot e^x=e^x(1+x)$