Решить уравнение с модулем Ι ㏒₂x - 1 Ι = x² - 2x

Question

Решить уравнение с модулем
Ι ㏒₂x - 1 Ι = x² - 2x

Answer 1

|Log2 x  -  1|  =  x^2  -  2x
О,Д,З,  x^2  -  2x  =  x(x  -  2)  >=  0    x  >  0
1)  x  >=  0
     x  >  0
     x  -  2  >=  0    x  >=  2
  Методом  интервалов  x  >=  2
2)  x  >  0
    x  <  0
    x  -  2  <  0   x  <  2
Методом  интервалов  ----  пустое  множество.
Log2 x  -  1  =  x^2  -  2x
Log2 x  -  Log2 2  =  Log2 2^ (x^2  -  2x)
Log2 x/2  =  Log2 2^(x^2  -  2x)
x/2  =  2^  (x^2  -  2x)
x  =  2 * 2^ (x^2  -  2x)
x  =  2^ (x^2  -  2x  +  1)
Это  уравнение  решается  методом  подбора.
X 1 =  1  Но  учитывая,  что  О,Д,З,   x  >=  2  значит  Х1  =  1  не  удовлетворяет
Х2  =  2  удовлетворяет. 
Ответ.  2

Comments

x=2 корень подходит

---

Да х = 2 подходит.

---

Спасибо за помощь.

---

а кроме подбора, последнее уравнение никак не решить?

---

Можно ещё графически. Построив в одной системе координат графики функций у = х и y = 2^ (x^2 - 2x + 1). Точки пересечения будут решением.

---

понятно, спасибо

Answer 2

Смотри решение на фото

---