помогите, завтра сдавать:0 0)Высота прав.6угол.пир.=12см,а бок.ребро=13см. Найти объем...

Question

помогите, завтра сдавать:0 0)Высота прав.6угол.пир.=12см,а бок.ребро=13см. Найти объем 1)цилиндр и конус имеют равные радиусы оснований и равные высоты. объем конуса равен 40 см3. найдите объем цилиндра......120? 2) боковые ребра правильной треугольной пирамиды состовляют с основанием угол 60 град. найдите объем описанного около пирамиды конуса, если сторона основания пирамида равна 2 корня из 3. 3) центральный угол в развертке боковой поверхности конуса равен 240 град. высота конуса равна 2 корням из 5. найти его объем. 4) через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая окружность основания по хорде, равной 6 корням из 3 и стягивающей дугу 120. Секущая плоскость составляет с плоскостью основания угол в 45 град. Найдите объем конуса.

Answer 1

0)

Дана правильная шестиугольная пирамида ABCDEFO с высотой ОН.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АНО.

АО=13, ОН=12.

АН=5, следовательно АВ=ВС=...=AF=5 (сторона прав. 6-угольника равна радиусу опис. окр.)

 

Sосн = (3 корня из 3) *a^2 / 2

S = 37,5 корней и з3

 

Vпир = 1/3 * Sосн * H

V = 150 корней из 3.

 

1)

Да, получается 120, т.к. объем конуса в 3 раза меньше объема цилиндра.

 

2)

Дана правильная треугольная приамида ABCD с высотой DO.

Рассмотрим треугольник АВС - равносторонний.

Проведем медиану (высоту и бис-су) АК.

ВК=КС=корень из 3.

 

Рассмотрим треугольник АКС - прямоугольный.

Найдем АК по т.Пифагора.

АК = 3. Следовательно АО = 2 (медианы точкой пересечения делятся 2:1, считая от вершины).

 

Рассмотрим треугольник AOD - прямоугольный.

Угол DAO = 60, следовательно угол ADO = 30.

Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

AD = 4.

DO = 2 корня из 3

 

Радиус описанной окружности около правильного треугольника равен

r = a / корень из 3

r = 2

 

Vкон = 1/3 * пи *r^2 *H

V = 8корней из 3 / 3 пи