В трегольнике ABC угол C равен 90 градусов, высота CH = 4, BC = 8. Найдите cosA

0 голосов
163 просмотров

В трегольнике ABC угол C равен 90 градусов, высота CH = 4, BC = 8. Найдите cosA


Геометрия (58 баллов) | 163 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Итак. Сначала находим сторону НВ по теореме Пифагора. Это 4√3. Затем по свойствам проекции высоты на гипотенузу находим вторую ее часть - АН. (h/4√3=x/h) Высота у нас известна, это 4, следовательно развязываем пропорцию. Получается 16√3/3. Далее по теореме Пифагора находим сторону АС. Это 8√3/3. 
Известно, что косА это отношение прилежащего к углу катета на гипотенузу. В данном случае прилежащий катет - это АС, следовательно пропорция - АС/АВ. Получается пропорция 16
√3/3:8√3/3. Дробь переворачиваем, сокращаем, и получаеся 1/2.   Это табличное значение, известно что кос1/2 = 60 градусам. 

(101 баллов)