Найти пределя решила так, хотелось бы проверить

$(1-cos \alpha )\sim \frac{ \alpha ^2}{2}\; \; \; \Rightarrow \; \; \; (1-cos2x)\sim \frac{(2x)^2}{2}=\frac{4x^2}{2}=2x^2\\\\\lim\limits _{x\to 0}\frac{1-cos2x+tg^2x}{x\cdot sin3x}=\lim\limits _{x\to 0}\frac{2x^2+x^2}{x\cdot 3x}=\lim\limits _{x\to 0}\frac{3x^2}{3x^2}=1$

2) $lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{x^2-3x+3}-1}{sin\pi x}=lim_{x\to 1}\frac{\frac{2x-3}{2\sqrt{x^2-3x+3}}}{\pi cos\pi x} =\\\\=lim_{x\to 1}\frac{2x-3}{2\pi cos\pi x\sqrt{x^2-3x+3}}=\frac{2*1-3}{2\pi (-1)\sqrt{1-3+3}}=\frac{1}{2\pi}$