9. Соединим точки MN. Обозначим точку пересечения MN и ОК буковой L. Получим треугольник MNK. Этот треугольник равнобедренный, т.к. MK и NK равны как как две касательные, проведенные к окружности из одной точки.
Углы МКО и NКО равны по определению (касательные, проведенные к окружности из одной точки) или из равенства треугольников ОМК и ОNК по признаку равенства сторон (если соединим точку О с точками М и N.
Отсюда KL в треугольнике MKN является биссектрисой.
Следовательно угол MKN равен 60 гр., а значит треугольник MKN равносторонний. Т.о. MN=MK=15.
10. Треугольник ОВМ прямоугольный, т.к. по определению ОВ перпендикулярно ВМ как радиус, проведенный к точке касания.
ВМ находим как катет треугольника ОВМ, в котором другой катет ОВ=20, а гипотенуза ОМ=30.
АМ есть разница ОМ-ОА. ОМ нам известно из условия. ОА - это радиус, т.е равно ОВ=20.