1. Биссектриса делит сторону, на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам. Поэтому обозначим гипотенузу 10х, один катет - 6х, а второй катет равен 10+6=16 (см).
2. По теореме Пифагора: а²+b²=с². Составляем уравнение:
(6х)² + 16² = (10х)²
36х² + 256 = 100х²
100х²-36х² = 256
64х² = 256
х² = 4
Задачу удовлетворяет корень х=2
3. Катет, который мы обозначали 6х, равен 6·2=12 (см)
4. S = 1/2 ab
S = 16 · 12 : 2 = 96 (см²)
Ответ. 96 см²