Решение элементарно.
Считаем, что снаряд двигается с постоянным ускорением, начальная скорость равна нулю.
Пусть
t1 - время за которое снаряд достигнет середины ствола
t2 - достигнем конца ствола
V1 - скорость в середине
V2 -скорость на выходе
Поскольку V=at
V2/V1=t2/t1
Далее используем уравнение для пути при ускоренном движении
L=1/2 a (t2)^2
L - длина ствола
L/2 = 1/2 a (t1)^2
Находим отношение времен, отношение скоростей будет таким же